二次函数双射性

考虑 定义为

$val6(x) = $val16 .

的 ``函数'' $val6: [$val19,$val20] -> [$val31,$val32]. 问 $val6 的性质如何?


分式

设 $val6: [$val16,$val17] -> [$val18,$val19] 是一个函数, 定义为

$val6(x) = $val22 .

验证 $val6 是双射的, 并计算其逆函数 $val6-1: [$val18,$val19] -> [$val16,$val17].

你可以用 sqrt(2) 表示 2 的平方根.


逆函数的值

设 $val6: $val8 -> $val8 是一个函数, 定义为

$val6(x) = $val18 .

验证 $val6 是双射的, 所以我们有一个逆函数 $val6-1: $val8 -> $val8. 计算函数值 $val6-1($val16).

你的回答必须精确到 4 位有效数字.


不可微逆函数

函数 $val6: $val7 -> $val7 定义为

$val6(x) = $val15

它是双射的, 但存在一个点 $val8  $val7 使得逆函数 $val6-1(x) 在 $val8 上不可微. 求 $val8.


二次函数

设 $val6: [$val18,$val19] -> [$val20,$val21] 是一个函数, 定义为

$val6(x) = $val24 .

验证 $val6 是双射的, 并计算逆函数 $val6-1: [$val20,$val21] -> [$val18,$val19].

你可以用 sqrt(2) 表示 2 的平方根.


逆函数的导数

设 $val6: $val8 -> $val8 是一个函数, 定义为

$val6(x) = $val20 .

验证 $val6 是双射的, 所以我们有一个逆函数 $val7(x) = $val6-1(x). 计算导数值 $val7 '($val16) .

你的回答必须精确到 4 位有效数字.