Coordonnées barycentriques
Soient
un repère du plan $val14 Donnez les coordonnées barycentriques ($m_alpha, $m_beta, $m_gamma) du point
vérifiant :
Barycentre et côtés d'un triangle
Soient
un repère du plan affine. Soit
le point de coordonnées barycentriques
. On appelle
le point intersection des droites
et
. - Vérifiez que
existe.
- Déterminez le rapport
des vecteurs colinéaires $val14.
Barycentres : lequel ?
Le barycentre des points (
; $val16), (
; $val17), (
; $val18) est-il
,
ou
?
xrange $val13-2, $val14+2 yrange $val13-2, $val14+2 disk $val6,$val7,3,black disk $val8,$val9,3,black disk $val10,$val11,3,black ftriangle $val6,$val7,$val8,$val9,$val10,$val11,pink lines black,$val6,$val7,$val8,$val9,$val10,$val11,$val6,$val7 text black,$val6,$val7+2,medium,A text black,$val8,$val9-1,medium,B text black,$val10,$val11-1,medium,C disk $val29,$val30,3,purple disk $val31,$val32,3,blue disk $val33,$val34,3,red text purple,$val29,$val30,medium,G3 text blue,$val31,$val32,medium,G1 text red,$val33,$val34,medium,G2
Régions et barycentre
$val6 Cliquez dans la région dans laquelle se trouve le barycentre de
,
et
Barycentre et Céva
Soit
un repère du plan affine. On considère les points
,
et
de coordonnées barycentriques respectives :
,
,
. Vérifiez que les droites
,
et
sont concourantes en un point
et donnez ses coordonnées barycentriques ($m_alpha, $m_beta, $m_gamma).
Droites affines dans l'espace
Les droites
et
de l'espace sont données par leur représentation paramétrique dans un repère affine de l'espace :
et
Les deux droites sont
Coord. barycentriques et droite
Soient
un repère du plan affine. Caractérisez sur leurs coordonnées barycentriques ($m_alpha, $m_beta, $m_gamma) les points de $val14. Si une coordonnée est quelconque, entrez le mot tout.
Intersection
$val27
Consigne : Remplir les champs par une valeur numérique ou le mot "tout".
Nombre d'équations
Dans un espace affine de dimension
, quel est le nombre minimal d'équations cartésiennes d'$val8 ?
Points affinement indépendants
Soient
,
,
et
des points d'un espace $val11 La proposition suivante est-elle vraie ? Les quatre points sont affinement indépendants $val12
n'appartient pas au sous-espace affine engendré par
,
et
.
Prolongement d'une application affine
Dans le plan affine
, on considère les points : Il existe
application(s) affine(s) de
dans lui-même qui envoi(en)t
sur
,
sur
,
sur
et
sur
.
Espaces affines : QCM I
Ce QCM comporte $val7 questions. Mais il s'arrête dès que vous avez fait une erreur.
Question $m_k :
$(val9[$m_k;])
Votre réponse :
$m_r[$m_k]
La bonne réponse : $(val10[$m_k;$(val11[$m_k;])])
Espaces affines : QCM II
Ce QCM comporte $val7 questions. Après votre réponse à une question, la bonne réponse et la question suivante s'affichent. Vos réponses seront analysées à la fin.
Question $m_k :
$(val9[$m_k;])
Votre réponse :
$m_r[$m_k]
La bonne réponse : $(val10[$m_k;$(val11[$m_k;])])
Sous-es. vectoriels ou affines
Dans le $m_RR-espace vectoriel $val12, muni de sa structure affine canonique, on considère le sous-ensemble
défini par : $val13
Que peut-on dire de
?