平行四边形面积
计算欧几里德空间内由以下 4 个向量的终点构成的平行四边形的面积: ($val14,$val15,$val16) , ($val17,$val18,$val19) , ($val20,$val21,$val22) , ($val23,$val24,$val25) .
三角形面积
计算欧几里德空间内由以下 3 个向量构成的三角形的面积: ($val14,$val15,$val16) , ($val17,$val18,$val19) , ($val20,$val21,$val22) .
角
空间有 3 个点:
,
,
. 计算角
(以度为单位, 取值在 0 与 180 之间).
组合
设 v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13) , v3 = ($val14,$val15,$val16) 是空间的 3 个向量, 计算向量
v = $val23 .
2个向量的组合
设 v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13) 是空间的 2 个向量, 计算向量
v = $val23 .
4个向量的组合
设 v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13) , v3 = ($val14,$val15,$val16) , v4 = ($val17,$val18,$val19) 是空间的 4 个向量, 计算向量
v = $val27 .
求向量的组合
设 v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13) , v3 = ($val14,$val15,$val16) 是空间的 3 个向量, v=($val20,$val21,$val22) 是另一向量. 试把 v 表示成 v1, v2 与 v3 的线性组合:
v = av1 + bv2 + cv3 .
求两个向量的组合
设 v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13) 是空间的 2 个向量, v=($val20,$val21,$val22) 是另一向量. 试把 v 表示成 v1 和 v2 的线性组合:
v = av1 + bv2 .
已知内积
设 v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13) , v3 = ($val14,$val15,$val16) 是空间的 3 个向量, 求向量 v 使它有以下的内积:
<v,v1> = $val20 , <v,v2> = $val21 , <v,v3> = $val22 .
已知外积
设 u=($val8,$val9,$val10) 是空间向量. 求向量 v=($val11,b,c) 使它有以下的外积 u
v = ($val14,$val15,$val16) .
外积与长度
设 u=($val8,$val9,$val10) 是空间向量. 向量 v 垂直于 u. 已知 v 的长等于 $val11, 问外积 u
v 的长是多少?
外积与长度 II
设 u=($val7,$val8,$val9) 是空间向量. 向量 v 的长度是$val10. 已知内积 <u,v> = $val12, 问外积 u
v 的长是多少?
平行四边形的顶点
在欧几里德空间里有一个平行四边形 ABCD, 其中 3 个顶点的坐标是 A = ($val14,$val15,$val16) , B = ($val17,$val18,$val19) , C = ($val23,$val24,$val25) . 计算第 4 个顶点 D 的坐标.
与两个向量垂直
设 v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13) 是两个空间向量. 向量 v=(a,b,$val17) 同时垂直于 v1 和 v2. 求向量 v ?
垂直与外积
设 u=($val17,$val18,$val19) 是空间向量. 求与 u 垂直的向量 v, 使得其外积是 u
v = ($val25,$val26,$val27).
线性关系
我们有 4 个空间向量: v1 = ($val6,$val10,$val14) , v2 = ($val7,$val11,$val15) , v3 = ($val8,$val12,$val16) , v4 = ($val9,$val13,$val17) . 求 4 个整数 a,b,c,d 使得
a v1 + b v2 + c v3 + d v4 = 0 , 但这些整数 a,b,c,d 不全为零.
内积与外积
设 u=($val8,$val9,$val10) 是空间向量. 求向量 v 使其内积为 <u,v> = $val17, 外积为 u
v = ($val14,$val15,$val16).
平行六面体体积
计算空间平行六面体的体积, 其顶点 A = ($val17,$val18,$val19), 其它 3 个与 A 相邻的顶点是 B = ($val20,$val21,$val22) , C = ($val23,$val24,$val25) , D = ($val26,$val27,$val28) .
四面体体积
计算空间四面体的体积, 其 4 个顶点是 A = ($val17,$val18,$val19) , B = ($val20,$val21,$val22) , C = ($val23,$val24,$val25) , D = ($val26,$val27,$val28) .