Réécriture avec des exponentielles (1)

On donne    , où exp désigne la fonction exponentielle.

Réécrire sous la forme exp( ), où est un entier relatif.

= exp ( ).

Réécriture avec des exponentielles (2)

On donne    , où exp désigne la fonction exponentielle.

Réécrire sous la forme exp( ) , où est une expression sans exponentielle.

= exp ( ).

Exponentielles et Notation Puissance

exp désigne la fonction exponentielle de base e.
On considère l'expression    .

Réécrire sous la forme exp( ).

= exp ( ).

Signe d'une expression \(c e^(ax+b) + d)

On veut étudier en fonction de le signe de :   .
Pour ce faire, on commence par résoudre l'inéquation   .

Résolvez l'inéquation sur papier libre puis complétez les affirmations suivantes.


Inéquation avec exponentielle

On veut résoudre dans $m_RR l'inéquation (I) :   .

Résolvez (I) sur papier libre, en complétant les affirmations suivantes.


Inéquation avec logarithme (1)

On veut résoudre dans $m_RR l'inéquation (I) :   .

Résolvez (I) sur papier libre, puis complétez les affirmations suivantes.

  1. Le premier membre de (I) est défini à condition que .

  2. Le second membre de (I) est défini à condition que .

  3. Pour tout réel vérifiant les conditions 1. et 2. , on a :

       

  4. On en déduit que l'ensemble des solutions de (I) est


Inéquation avec logarithme (2)

On veut résoudre dans $m_RR l'inéquation (I) :   .

Résolvez (I) sur papier libre, puis complétez les affirmations suivantes.

Pour écrire vous devez entrer exp(a) ou e^(a).

  1. Le premier membre de (I) est défini si et seulement si .

  2. La condition 1. étant vérifiée, on peut écrire les équivalences suivantes :

    (I)     ln( )

    (I)    

  3. L'ensemble des solutions de (I) est


Inéquation avec logarithmes (3)

On veut résoudre dans $m_RR l'inéquation (I) :   .

Résolvez (I) sur papier libre, puis écrivez son ensemble de solutions à l'aide des menus déroulants ci-dessous.

Pour écrire l'ensemble vide, saisir ] 0 , 0 [.

L'ensemble des solutions de (I) est l'intervalle :

] , [


Réécriture avec des logarithmes (1)

On donne , où ln désigne la fonction logarithme népérien.

Réécrire sous la forme ln( ), où est un nombre rationnel.

= ln ( ).
Réécrire sous la forme où et sont des entiers relatifs.

= .

Réécriture avec des logarithmes (2)

On donne , où ln désigne la fonction logarithme népérien.

Réécrire comme le logarithme d'un produit :

avec n = et m = .
Réécrire comme une somme de logarithmes :

= n ln( ) + m ln( ) avec n = et m = .

Logarithme et suites géométriques

On considère la suite géométrique ( ) de premier terme et de raison .
On cherche pour quelles valeurs de l'entier on a .
Il s'agit donc de résoudre dans $m_NN l'inéquation (I) :    

Résolvez (I) sur papier libre, puis complétez les affirmations suivantes.

  1. La suite géométrique est et .

  2. L'inéquation (I) équivaut à ln( ) / ln(q) .

  3. Les solutions de l'inéquation (I) sont tous les entiers naturels à l'entier = .


Simplifications de base

Simplifier l'expression suivante sous forme d'un entier relatif.

= .