Table de groupe III

Voici la table d'un groupe fini. $val31 Quel est l'inverse de $val37 ?

 


Table de groupe II

Voici la table d'un groupe fini. $val31 Mais l'élément neutre n'a pas été forcément mis en première position. Lequel est-ce ?

 


Carrés de couleur et permutations

Voici trois carrés de couleur que l'on numérote par leur position initiale. On leur applique successivement les permutations

, puis , puis .

Donner les images successives des carrés
$(val19[1]) $(val19[2]) $(val19[3])




Carrés de couleur et permutations II

Voici trois carrés de couleur que l'on numérote par leur position initiale. On leur applique successivement la permutation

, puis , puis .

Donner les images successives des carrés
$(val19[1]) $(val19[2]) $(val19[3])


Carrés de couleur et permutations III

On applique aux trois carrés de couleur des permutations successives (de haut en bas) $val19 En les numérotant par leur position initiale, écrire la permutation comme composé de permutations :

$m_leftpar3
= $m_leftpar3   1   2   3 $m_rightpar3 $m_leftpar3   1   2   3 $m_rightpar3   1   2   3 $m_rightpar3


Table de groupe I

Voici la table d'un groupe fini. $val31 Que vaut $val37 ?

 


Racines de l'unité et puissances

Soit la racine de l'unité .

Table de groupe IV

Voici la table d'un groupe fini.
 $(val30[1;$m_s])
 $(val30[$m_r;$m_s]) 

Table de groupe V

Voici la table d'un groupe fini.
 $(val30[1;$m_s])
 $(val30[$m_r;$m_s]) 

Sous-groupe de racines de l'unité I

Sur le cercle unité, on a marqué les éléments du groupe des racines de l'unité d'ordre $val7. Soit

= .

Marquer les éléments du sous-groupe engendré par $m_zeta :

Sous-groupe de racines de l'unité II

Sur le cercle unité, on a marqué les éléments du groupe des racines de l'unité d'ordre $val7. Marquer les éléments du sous-groupe d'ordre $val10 de .

Sous-groupe de racines de l'unité III

Sur le cercle unité, on a dessiné les éléments du groupe des racines de l'unité d'ordre $val7. Pour , marquer les éléments de la forme

  pour   

et appartenant au sous-groupe d'ordre $val10 de .