à l'origine ?
xrange $val41-$val43, $val41+$val43 yrange $val42-$val43, $val42+$val43 parallel $val41-$val43,0,$val41+$val43,0,0,1,40,grey parallel $val41-$val43,0,$val41+$val43,0,0,-1,40,grey parallel 0,$val42-$val43,0,$val42+$val43,1,0,40,grey parallel 0,$val42-$val43,0,$val42+$val43,-1,0,40,grey arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1, 0 ,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black levelcurve darkred, $val6, $val50 levelcurve green, $val12 $val25
Commencer par répondre aux questions suivantes:Il s'agit donc trouver le minimum de la fonction de deux variables définie par
soumise à la contrainte
Avec et , on a
grad ( , )
grad ( , )
Ces deux vecteurs sont liés au point si leur déterminantest égal à . Rappelons que grad et grad sont liés si
Donner la valeur du point critique pour laquelle est minimum sur la courbe .
A=( , )
La distance minimale de la courbe au point est donc égale à
L'exercice a plusieurs étapes
à l'origine ?
xrange $val42-$val44, $val42+$val44 yrange $val43-$val44, $val43+$val44 parallel $val42-$val44,0,$val42+$val44,0,0,1,40,grey parallel $val42-$val44,0,$val42+$val44,0,0,-1,40,grey parallel 0,$val43-$val44,0,$val43+$val44,1,0,40,grey parallel 0,$val43-$val44,0,$val43+$val44,-1,0,40,grey arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1, 0 ,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black levelcurve darkred, $val6, $val51 levelcurve green, $val12 $val25
Commencer par répondre aux questions suivantes :Il s'agit donc trouver le maximum de la fonction de deux variables définie par
soumise à la contrainte
Avec et , on a
grad ( , )
grad ( , )
Ces deux vecteurs sont liés au point si leur déterminantest égal à . Ainsi, grad et grad sont liés si
Donner la valeur d'un point critique pour laquelle est minimum sur la courbe :
A = ( , )
La distance minimale de la courbe au point est donc égale à
soumis aux contraintes
et .
, ,
, , .
Le point est-il un point critique? Le point est un.
Le point est un :$m_epsilon
où la fonction $m_epsilon tend vers 0 lorsque tend vers . Parmi les trois dessins suivants, lequel peut représenter les lignes de niveau de au voisinage de ?
xrange -3.5, 3.5 yrange -3.5, 3.5 linewidth 3 arc 3.3, 3,3, 240,300, black lines green ,-3,1,-2,-1, 2,-1,3,1 line -3,1,3,1, red fill 0,0, skyblue transparent red xrange -4.5, 4.5 yrange -4.5, 4.5 line -2,-1,-2,1,black text black,-3,1, medium, y text black,-3.5,0, medium, x arc -2,-1,2,2, 90,130, black linewidth 3 lines green ,-4,1,-2,-1, 2,-1,4,1
Commencer par répondre aux questions suivantes: On note la longueur du côté incliné et l'angle comme sur le dessin.sur le domaine défini par
$m_leq x $m_leq $m_leq y $m_leq
Calculer le point critique de qui se trouve à l'intérieur du domaine :( , )
et la valeur de la fonction en ce point : Pour information, voici les lignes de niveau de :xrange -0.5,$val22 yrange -0.5,$val22 parallel -1,0,$val22,0,0,1,40,grey parallel -1,0,$val22,0,0,-1,40,grey parallel 0,-1,0,$val22,1,0,40,grey parallel 0,-1,0,$val22,-1,0,40,grey levelcurve darkred, $val7, $val28 vline 0,0, black hline 0,0, black linewidth 3 lines green, 0,0,0,pi/2, $val6/2,pi/2, $val6/2,0,0,0 linewidth 1 arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1, 0 ,10,black disk $val10,$val11, 5,blue
Quel est le maximum de sur le bord de : Conclure : Le petit côté vaut et l'angle (en radians) est L'exercice a plusieurs étapessur la région triangulaire fermée de sommets , et en répondant d'abord aux questions suivantes :
xrange $val44,$val45 yrange $val46,$val47 fpoly grey,$val20,$val21,$val22 text black, $val20, medium, A text black, $val21, medium,B text black, $val22, medium,C
L'exercice a plusieurs étapesCalculer le volume comme une fonction de . Le domaine de définition de la fonction donnée par correspondant au problème posé est un triangle :
$m_leq $m_leq ,   $m_leq $m_leq
Quelles hypothèses doit-on utiliser pour en déduire que admet un maximum sur défini par les inégalités(mettez-en le moins possible même si certaines des conditions sont réalisées) :
Calculer les longueurs , et des trois côtés correspondant à la boîte de volume maximal et ce volume .
L'exercice a plusieurs étapes Commencer par répondre aux questions suivantes
soumise à la contrainte
Avec et on a
grad ( , , )
grad ( , , )
Ces deux vecteurs sont liés au point si leur produit vectoriel( , , )
est égal à . La valeur de (donnant le volume) pour un point dont une des coordonnées est nulle est égale à . un tel point un maximum. Ainsi, grad et grad sont liés siIl y a un seul point critique pour ce problème dont toutes les coordonnées sont non nulles, il s'agit du point
( , , )
et le volume correspondant vautL'exercice a plusieurs étapes
$val11
Chercher l'équation de la droite par la méthode des moindres carrés : on minimise la somme des carrés des déviationsy= x +
xrange $val7-1,$val20+1 yrange $val18-1,$val17+1 hline black, 0,0 vline black, 0,0 arrow 0,0,0,1,10,black arrow 0,0,1,0,10,black $val12 plot red , ($val24)*x+($val25)