Gelijkzijdige driehoek
Laat
en
punten zijn in het complexe vlak, corresponderend met
en
.
Bepaal het complexe getal van het punt
, zo dat de driehoek
gelijkzijdig is.
Modulus en Argument I
Geef Modulus en Argument van het complexe getal: z = $val7$val9$val6
Modulus en Argument II
Bepaal het reële en imaginaire deel van het complexe getal z , met als modulus |z|=$val7 , en argument $val11 .
Modulus en Argument III
Gegeven z1=$val7$val13$val6 en z2=$val9$val14$val6.
Geef modulus en argument van: z=z1+z2.
CBRT
Laat $val9 $val12 .
Wat is dan het getal w = $val9$val10+$val9-$val10 ?
Vierkants wortel I
Bepaal het reële en imaginaire deel van de vierkants wortel w van het complexe getal: z = $val6$val8$val9 .
Vergelijkingen I
Los de onderstaande vergelijking op in $m_CC
z$val11|z| = $val7$val9$val6. (Geef 0 of 0+0*i als je denkt dat er geen oplossing mogelijk is.)
Breuken I
Bepaal het reële en imaginaire deel van het onderstaande complexe getal: $val7$val11$val6 |
$val9$val12$val6 |
Breuken II
Bepaal het reële en imaginaire deel van het onderstaande complexe getal:
.
Modulus I
Wat is het $val13 van de modulus |$val7$val9$val6+z|, waarin z een complex getal is met |z|=$val11 ?
Modulus II
Zoek uit complexe getallen z met |z|=$val11 ,
het complexe getal waarvoor geldt dat de modulus $val7$val9$val6+z maximaal is.
Modulus III
Bestaan er twee complexe getallen $val7 en $val8 zo dat geldt: |$val7|=$val18 , |$val8|=$val19 , |$val7$val10$val8|=$val20 ?
Modulus IV
Laat $val7 en $val8 twee complexe getallen zijn met |$val7|=$val11, |$val8|=$val12, en Arg($val7/$val8)=$val13 o (graden). Bepaal de modulus van $val7$val10$val8 .
Pentaroot
Laat $val6,$val7,$val8,$val9 de vier (complexe) wortels zijn van de polynoom X4+X3+X2+X+1.
Wat is dan het getal w waarvoor geldt: w=$val6$val11+$val7$val11+$val8$val11+$val9$val11 ?
Complex geconjungeerde
Hoeveel complexe getallen z zijn er, waarvoor geldt dat z$val6 gelijk is aan de geconjungeerde van z ?
Pythagoras I
Laat $val7 en $val8 twee complexe getallen zijn met |$val7|=$val18, |$val8|=$val19, |$val7$val21$val8|=$val16.
Wat is dan de waarde van |$val7$val22$val8| ?
Pythagoras II
Laat $val7 en $val8 twee complexe getallen zijn met |$val7|=$val18 en |$val7+$val8|=|$val7-$val8|=$val16.
Wat is dan de waarde van |$val8| ?
Vierkants wortel II
Voor welke -complexe- waarde van $val9 heeft de polynoom X2+($val12$val14$val6)X+$val9 een complexe dubbel wortel?
Vierkants wortel III
Voor welke reële waarden van $val7 en $val8 heeft de polynoom X2+($val12$val14$val6)X+$val8$val18$val6 een (complexe) dubbel wortel?
Vierkants wortel IV
Bepaal de twee wortels van de polynoom P($val7) = $val72 + ($val14$val18$val6)$val7 + ($val16$val19$val6). Je mag de twee wortels $val8,$val9 in elke volgorde ingeven.
Wortels en coëfficienten
Laat P(X)=X2+pX+q een polynoom zijn met reële coëfficienten p en q.
Gegeven is dat P een complexe wortel heeft, waarvan het imaginaire gedeelte gelijk is aan $val7.
Dan is er een relatie tussen de coëfficienten p en q.
Bepaal deze realatie, en geeft q als functie van p.
Vierkants wortel V
Bepaal het reële en imaginaire deel van de vierkants wortel w van het complexe getal: z = $val6$val8$val9
Som met inverse
Gegeven het complexe getal $val9 met z+1/z=$val7.
Bepaal het getal w=$val9$val10+$val9-$val10 ?
Som van i
Bereken de som S=$val6$val7+$val6$val9+$val6$val10+...+$val6$val8.
Som van j
Sum van wortels
Twee wortels I
Laat $val12,$val13 de twee wortels van een polynoom P(X)=X2+pX+q zijn, waarin p is $val15, q is reeël.
Veronderstel $val12 en $val13 nog reeël , nog puur imaginair zijn. Dan is het getal $val12-$val13 : ____________.
Twee wortels II
Laat $val13,$val14 de twee wortels van de polynoom P(X)=X2$val16$val18$val6+q zijn, met daar in q$val20 als een reeël getal. Dab is $val13-$val14 een ____________ getal.