Trouver un vecteur propre (III)

Soit la matrice
d'un endomorphisme dans la base . Soit la matrice suivante :
.
Trouver rapidement un vecteur propre de l'endomorphisme dont la matrice est dans la base :


Trouver un vecteur propre (IV)

Soit la matrice
d'un endomorphisme dans la base . Soit la matrice suivante :
.
Trouver rapidement un vecteur propre de l'endomorphisme dont la matrice est dans la base :


Matrices diagonalisables dim 2

Soit la matrice
.
Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre :
Valeur propredimension des espaces propres
$(val9[1])
$(val9[2])
$(val9[3])
$(val9[4])
$(val9[5])
$(val9[6])
$(val9[7])
La matrice est-elle diagonalisable ?

Matrices diagonalisables dim 3

Soit la matrice
.
Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre :
Valeur propredimension des espaces propres
$(val9[1])
$(val9[2])
$(val9[3])
$(val9[4])
$(val9[5])
$(val9[6])
$(val9[7])
La matrice est-elle diagonalisable ?

Matrices diagonalisables dim 4

Soit la matrice
.
Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre :
Valeur propredimension des espaces propres
$(val9[1])
$(val9[2])
$(val9[3])
$(val9[4])
$(val9[5])
$(val9[6])
$(val9[7])
La matrice est-elle diagonalisable ?

Matrices diagonalisables dim 5

Soit la matrice
.
Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre :
Valeur propredimension des espaces propres
$(val9[1])
$(val9[2])
$(val9[3])
$(val9[4])
$(val9[5])
$(val9[6])
$(val9[7])
La matrice est-elle diagonalisable ?

Matrices diagonalisables dim 6

Soit la matrice
.
Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre :
Valeur propredimension des espaces propres
$(val9[1])
$(val9[2])
$(val9[3])
$(val9[4])
$(val9[5])
$(val9[6])
$(val9[7])
La matrice est-elle diagonalisable ?

Diagonalisation sur R (I)

La matrice suivante est-elle diagonalisable sur :

Donner la dimension de la somme des sous-espaces propres réels.


Diagonalisation sur R (II)

La matrice suivante est-elle diagonalisable sur :

Donner la dimension de la somme des sous-espaces propres réels.


Trouver un vecteur propre (I)

Soit un espace vectoriel de dimension $val6 et un endomorphisme de . Dans une base de , a comme matrice
Il y a des vecteurs propres de qu'on peut trouver sans calcul. En trouver un :

La valeur propre correspondante est


Trouver un vecteur propre (II)

Soit un espace vectoriel de dimension $val6 et un endomorphisme de . Dans une base de , a comme matrice
Il y a des vecteurs propres de qu'on peut trouver sans calcul. En trouver un :

La valeur propre correspondante est


Matrices d'ordre 2

La matrice est semblable à une matrice du type

Matrice diagonalisable ? (dim 2)

On a trouvé les vecteurs propres suivants pour une matrice carrée d'ordre $val6 :
$val16
Que pouvez-vous en conclure:

Matrice diagonalisable ? (dim 3)

On a trouvé les vecteurs propres suivants pour une matrice carrée d'ordre $val6 :
$val16
Que pouvez-vous en conclure:

Matrice diagonalisable ? (dim 4)

On a trouvé les vecteurs propres suivants pour une matrice carrée d'ordre $val6 :
$val16
Que pouvez-vous en conclure:

Matrice diagonalisable ? (dim 5)

On a trouvé les vecteurs propres suivants pour une matrice carrée d'ordre $val6 :
$val16
Que pouvez-vous en conclure:

Valeurs propres

Soit un espace vectoriel de dimension finie sur et un endomorphisme de . L'assertion

Si $val9, alors $val10

est-elle vraie ou fausse ?


Valeurs propres 2

Soit un -espace vectoriel de dimension et un endomorphisme de . L'endomorphisme a-t-il toujours au moins une valeur propre dans ?

Valeurs propres 3

Soit un -espace vectoriel. Soient $val7 et $val10 tels que . Peut-on dire que

est une valeur propre de ?

Image et vecteurs propres 1

Un endomorphisme de admet comme vecteurs propres les vecteurs

($val11) et ($val12)

de valeurs propres respectives $val6 et $val7. Construire l'image par du vecteur

.

On cliquera sur l'extrémité du vecteur .


Image et vecteurs propres 2

Un endomorphisme de admet comme vecteurs propres les vecteurs

($val11) et ($val12)

de valeurs propres respectives $val6 et $val7. Construire l'image par du vecteur

.

On cliquera sur l'extrémité du vecteur .