Clé d'authentification I

On munit un entier d'une clé d'authentification qui est l'entier compris entre 0 et $val8 vérifiant

.

La clé sert à tester s'il n'y a pas eu d'erreur sur la transmission de .


On prend . Quelle est la clé de ?

La clé de devrait être en effet . Mais en fait la clé de l'entier transmis est $val12. Il y a eu une erreur sur l'entier . On espère qu'un seul des chiffres est faux.

On pense qu'il y a eu une erreur sur le $val14-ième chiffre en commencant par la droite. un décalage de $val17 sur un des chiffres. Donner les possibilités pour l'entier corrigé . L'entier corrigé est alors l'entier parmi les entiers $val25.

En ne supposant maintenant rien sur l'unique erreur, y-a-t-il d'autres possibilités pour ? donnez-les toutes (y compris celles déjà trouvées).


Longueur d'un entier en base b

Soit un entier écrit en base décimale

.

Combien de "chiffres" a l'entier si on l'écrit en base $val7 ? en base $val8 ? en base $val9 ? en base $val10 ?


Nombre de chiffres

Un entier a $val9 chiffres en base $val7 et $val10 chiffres en base $val8. Donner un encadrement de l'entier dans le système décimal :

$m_leq <