Ajustements divers
On considère les deux séries d'observations : $val30
Sachant que les lois
et
sont liées par une relation du type
, calculer les paramètres
et
.
Effectif et fréquence
Voici les âges recensés dans une population à la suite d'une étude: $val25
Compléter le tableau suivant $val35
Effectif |
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Fréquence |
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- La moyenne est de:
- La variance est de:
Evolution en fonction du temps
Le pourcentage
d'équipements encore en service à la date
dans une entreprise suit le modèle suivant
où
et
sont deux constantes à estimer. Pour cela, on fait les observations suivantes :
$val19
- Calculer le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique de variables
et
.
- Déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de la droite de régression de
en
.
La droite de régression de
par rapport à
a comme équation
.
Facteur de progression du CA d'un hôtel
Une enquête du service commercial d'un hôtel auprès d'agences de voyages représentatives travaillant avec des établissements "deux étoiles" a permis de connaître l'évolution de la demande de nuitées des agences de voyages par rapport au prix proposé : $val18
- Calculer le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique de variables
et
.
- Déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de la droite de régression de
en
(variables
et
).
La droite de régression a comme équation
.
- En utilisant cet ajustement, donner l'expression du chiffre d'affaire théorique mensuel d'un hôtel "deux étoiles" en fonction du prix.
- Quelle est la valeur approchée à
près par défaut du prix qui rend maximum le chiffre d'affaire d'un hôtel "deux étoiles" ?
Echantillon statistique : km et accident
Le tableau ci-dessous donne la répartition en effectifs de voitures particulières selon leur kilométrage (en milliers de km) et le nombre d'accidents déclarés : $val41
Calculer le nombre moyen d'accidents, le kilométrage moyen, le mode des deux caractères, leur médiane. Calculer la covariance des deux caractères.
Nbres d'enfants VS type-logement
On étudie une population de $val15 ménages. Les deux caractères sont le nombre de pièces de logement (caractère
) et le nombre d'enfants du ménage (caractère
) : $val53
- Déterminer le coefficient de corrélation entre
et
.
- L'ajustement linéaire est-il parfait, justifié, non justifié.
- Déterminer les droites de régression linéaire de
en
et de
en
.
Vous avez trouvé comme droites de régression linéaire
et
. En utilisant ces ajustements, donner une prévision pour le nombre de pièces du logement pour un ménage ayant $val49 $val56 et le nombre d'enfants d'un ménage vivant dans un logement de $val51 pièces
(bien que ces ajustements linéaires ne semblent pas justifiés).
.
Calcul de médiane (stat étalée) I
Soit la série statistique suivante $val33
Le polygone des effectifs cumulés est le suivant:
xrange $val7-7, $val13+10 yrange -50,$val20+10 $val32 hline $val7,0,black vline $val7,0,black $val17 $val18
On désire calculer sa médiane. Pour cela, on calcule
- Le demi-effectif :
- La classe dans laquelle les effectifs cumulés atteignent le demi-effectif :
- Le rang du demi-effectif dans cette classe :
- L'amplitude de cette classe :
- L'effectif de cette classe :
Que vaut alors la médiane ?
Calcul de médiane (stat étalée) II
Soit la série statistique suivante $val33
On désire calculer sa médiane. Pour cela, on calcule
- Le demi-effectif :
- La classe dans laquelle les effectifs cumulés atteignent le demi-effectif :
- Le rang du demi-effectif dans cette classe :
- L'amplitude de cette classe :
- L'effectif de cette classe :
Que vaut alors la médiane ?
Médiane, résolution graphique
Le polygone des effectifs cumulés d'une série statistique est le suivant:
xrange $val7-10, $val13+10 yrange -50,$val23+10 $val41 hline $val7,0,black vline $val7,0,black $val20 $val21 $val28 $val29
Que vaut la médiane ?
Moyenne, médiane et mode
On a dessiné ci-dessous le graphe de la densité d'une loi avec en couleur sa moyenne, sa médiane et son mode
xrange $val40,$val41 yrange 0,$val42 parallel $val40,-$val44,$val40,$val44,($val41-$val40)/10,0,10,blue parallel $val40,-$val44/2,$val40,$val44/2,($val41-$val40)/50,0,50,grey $val39 hline 0,0,black
Quelles sont les couleurs des moyenne, médiane et mode ?
Ajustement de Pareto
On considère les observations suivantes sur deux variables aléatoires : $val28
Sachant que les lois
et
sont liées par une relation du type
, calculer les paramètres
et
.
Moyenne, Médiane et Effectifs cumulés
Voici les résultats d'une enquête sur le nombre d'heures passées devant la télévision par jour : $val18 Calculer pour cette série statistique la moyenne :
Combien ont passé moins de $val15 heures (au sens large) devant l'écran ?
Dans quelle classe se situe la médiane de la statistique ?
Le résultat de la moyenne sera donné avec une précision de
(arrondi scientifique)