Axe d'une symétrie glissée

Voici quatre points , , , tels que la distance de à soit égale à la distance de à . Il existe une symétrie (ou une symétrie glissée) telle que et tel que . Cliquer sur l'axe de glissage de cette symétrie.

C'est une symétrie . C'est une symétrie glissée. Dessiner le vecteur de translation en partant du point :


Birapport

$val40
Quel est le birapport des quatre points ?
En effet le birapport des quatre points est égal à $val14.

$val39

Soit une droite telle que le point soit le barycentre de et (le dessin n'est donc pas conforme). Ecrire le point comme barycentre des points et :
= * + *

La somme des poids devra être égale à 1.


Barycentres dans un triangle (Ceva)

Dans la figure suivante, le point est le barycentre de et de . Le point est le barycentre de et de .

$val38

Alors, est le barycentre de ( , ) et de ( , ).

Changement de repère affine

$val6 On considère dans les points , et .
Donner les coordonnées du point dans le repère :
+

Aires de triangle II

Voici deux triangles. Le premier est d'aire $(val27[$(val28[1])]). Calculer l'aire de l'autre :
Aire = $(val27[$(val28[1])]) Aire =

Composé rotation - réflexion

$val6 On désire calculer le composé de la rotation de centre et d'angle $val15 degrés et de la réflexion d'axe .
On écrit comme le composé de deux réflexions d'axe et avec la droite parallèle à et passant par le centre de la rotation .

.

On a

L'isométrie est une translation

L'isométrie est une translation et est le composé d'une symétrie et d'une translation. C'est une symétrie glissée.
  1. La droite est tracée en vert, tracer la droite .

  2. Tracer la droite

  3. Cliquer sur la projection de sur la droite

  4. Tracer l'axe de glissage de


Conjugué harmonique

$val38 Placer sur la droite un point tel que le birapport de , , , soit (on dit que est le conjugué harmonique de par rapport à et ). On le tracera comme l'intersection de la droite et d'une droite issue de .


Isométries du plan : décomposition

$val6
Le motif entouré d'un cercle est le transformé du motif centré en par une isométrie du plan affine.

L'isométrie est .
On peut écrire l'isométrie comme le composé d'une translation et d'une rotation de centre symétrie dont l'axe passe par :

.

L'angle de la rotation est (compris entre 0 et , il s'agit d'angles "remarquables"). L'équation de la droite est .

Le vecteur de la translation est .


Rotation : produit de réflexions

On désire décomposer la rotation de centre et d'angle $val9 degrés comme le composé de deux réflexions

.

La droite est tracée en rouge, tracer la seconde droite .


Calcul dans le groupe diédral

Soit la rotation de centre 0 et d'angle et soit la réflexion orthogonale par rapport à la droite . Soit .

Alors est une . La $(val7[$val16]) s'écrit . C'est la réflexion orthogonale par rapport à la droite de numéro . s'écrit . C'est la rotation d'angle .

Consigne : l'exposant de doit être un entier positif inférieur à l'ordre de la rotation . L'angle doit être compris entre 0 et


Sous-groupes de symétrie

Le dessin de gauche a comme groupe de symétrie le groupe d'un $val7 composé des éléments :

.

Dans le dessin de gauche , on a brisé la symétrie. Quel est son sous-groupe de symétrie ?

$val22 $val23

Regarder si les pour ont tous le même groupe de symétrie : le sous-groupe trouvé est-il distingué dans ?


Devinez la nature d'une isométrie affine

Le point est l'image de par une isométrie affine. Quelle est la nature de cette isométrie

, , ,

Si vous ne voyez pas le point , faites bouger le point .

Pions 1

Voici des pions. La distance entre deux pions est la distance entre leurs centres.

$val41

Les petits carrés sont de longueur 1.


Pions 2

Voici des pions. La distance entre deux pions est la distance entre leurs centres.

$val41

Les petits carrés sont de longueur 1.


Pions 3

Voici des pions. La distance entre deux pions est la distance entre leurs centres.

$val38

Donner toutes les distances possibles entre deux pions.

Ecrire sqrt(a) pour la racine carrée de .

Les petits carrés sont de longueur 1.


Pions 4

Voici des pions. La distance entre deux pions est la distance entre leurs centres. Cliquer sur un pion qui est à distance du pion violet.

Les petits carrés sont de longueur 1.


Symétrie glissée

$val6 Soit la symétrie d'axe la droite d'équation et la translation de vecteur .
L'isométrie est une . Dans la décomposition canonique de la symétrie glissée :

Groupes de symétrie

$val6 Quel est le groupe de symétrie de la figure ?

$val22

Son groupe de symétrie une symétrie axiale ;
c'est un groupe d'ordre

Composé et nature

Dans le plan affine, le composé d'une $(val6[$(val10[1])]) et d'une $(val6[$(val10[2])]) peut être une

On suppose que les isométries précédentes ne sont pas égales à l'identité.


Combien d'isométries

Combien d'isométries envoient la figure A sur la figure B ?



Parallèles et translation

Voici deux droites parallèles d'équation

, .

Trouver une translation qui envoie la droite sur la droite .

A chacun son nom

Mettre en correspondance les polygones réguliers et leur nom :

A chacun son nombre de côtés

Mettre en correspondance les polygones réguliers et leur nombre de côtés

Composé de symétries centrales

$val6 Soient la symétrie centrale de centre d'affixe , la symétrie centrale de centre d'affixe et la symétrie centrale de centre d'affixe .
Le composé est une .
Le composé est une symétrie centrale (et une rotation). est une translation.
Donner $val47.
Cliquer sur $val48.

Quizz parallèles ou perpendiculaires

$val6 Parmi les droites suivantes données soit par une équation cartésienne, soit par des équations paramétriques ( est un paramètre réel), lesquelles sont $val25 à la droite d'équation
$(val21[$val28;]).

Aires de triangles

Voici trois triangles. Le premier est d'aire $val19. Calculer l'aire des deux autres :
$val14 $(val16[$(val20[1]);]) $val14 $(val16[$(val20[2]);]) $val14 $(val16[$(val20[3]);])
Aire = $val19 Aire = Aire =

Coordonnées trilinéaires

Le triangle est un triangle équilatéral de hauteur $val9. Cliquer sur le point de coordonnées ($val18) :


Coordonnées trilinéaires et droites

Le triangle est un triangle équilatéral de hauteur $val9. Un point intérieur au triangle est repéré par ses coordonnées . Dessiner le segment correspondant à :


Produit de trois réflexions

Le composé de trois réflexions par rapport à trois droites non concourantes est une réflexion glissée. Dessiner l'axe de glissage de :