与导数的最大公因式次数
设 P(x) 是一个 $val14 次$val13系数多项式, 它有 $val8 个不同的实根和 $val9 个不同的复根 (不计重数). 设 P'(x) 是 P(x) 的导数. 问 gcd(P(x),P'(x)) 的次数是多少?
有重根的最小次数
满足以下条件的$val20系数多项式 P(x) 的最小次数是多少? - $val10$val12$val7 是 $val8 重根;
- $val17 是 $val9 重根?
如果你认为这样的多项式不存在. 则回答 -1.
和的次数
设 $val6($val8) 和 $val7($val8) 是两个多项式. 问: 若 deg($val6)=$val9 及 deg($val7)=$val11, 则 $val13 是一个多项式, 它的次数为
差分方程
求多项式 $val7($val6) 使得 $val7($val6$val17)-$val7($val6$val18) = $val23$val62$val26$val6$val27 且 $val7($val28)=$val29.
我们用 x^3 代表 $val63, 如此类推.
3 次多项式的重根
以下多项式有一个重根. 试求出这个根.
4 次多项式的重根
以下多项式有一个重根. 试求出这个根.
5 次多项式的重根
以下多项式有一个重根. 试求出这个根.
6 次多项式的重根
以下多项式有一个重根. 试求出这个根.
已知与导数的最大公因式
求出多项式 $val7($val6) 使得: - gcd($val7($val6),$val7$val8($val6)) = ($val6$val18)$val25($val6$val19)$val26 , 这里 $val7$val8($val6) 是 $val7($val6) 的导数;
- $val7($val28)=$val29 ;
- $val7 的次数尽可能小.
你输入的多项式写成因式乘积或展开的形式均可接受. 我们用 x^3 代表 $val63, 如此类推.
已知3次多项式的根
求多项式 P($val6) = $val63$val22$val62$val23$val6$val24 , 已知 $val8 和 $val9 是实数, $val13 是一个根.
与2阶导数的最大公因式的最小次数
设 P(x) 是一个 $val14 次$val13系数多项式, 它有 $val8 个不同实根与 $val9 个不同复根 (不计重数). 设 P''(x) 是 P(x) 的 2 阶导数. 问最大公因式 gcd(P(x),P''(x)) 次数的最小值是多少?
与高阶导数的最大公因式的最小次数
设 P(x) 是一个 $val13 次$val12系数多项式, 它有 $val6 个不同实根与 $val7 个不同复根 (不计重数). 设 P($val8)(x) 是 P(x) 的 $val8 阶导数. 问最大公因式 gcd(P(x),P($val8)(x)) 次数的最小值是多少?
3 次多项式根的重数
$val8 是以下多项式的一个根. 求它的重数.
4 次多项式根的重数
$val8 是以下多项式的一个根. 求它的重数.
5 次多项式根的重数
$val8 是以下多项式的一个根. 求它的重数.
6 次多项式根的重数
$val8 是以下多项式的一个根. 求它的重数.
3 次含参数多项式的重根
求
的一个值使以下多项式有一个重根, 并求出这个重根.
警告. 本练习的回答中不能有近似数! 解都是整数. 找找看.
4 次含参数多项式的重根
求
的一个值使以下多项式有一个重根, 并求出这个重根.
警告. 本练习的回答中不能有近似数! 解都是整数. 找找看.
2次参数方程
参数 $val7 取什么实数值时, 多项式 ($val7$val11)$val62 + (2$val7$val12)$val6 + $val7$val13 有$val16? (假设 $val7$val11 $m_ne 0.)
2次参数方程 II
参数 $val7 取什么实数值时, 多项式 ($val12$val7$val16)$val62 + ($val13$val7$val17)$val6 + ($val14$val7$val18) 有一个根 $val11? (假设 $val12$val7$val16 $m_ne 0.)
2次多项式的复根
求以下多项式的两个根 P($val7) = $val72 + ($val14$val18$val6)$val7 + ($val16$val19$val6). 根 $val8,$val9 的次序可以任意.
2次多项式根的函数
设 $val8, $val9 是以下多项式的 2 个根 $val62 $val13$val6 $val14 , 其中 $val7 是实数. 问 t = $val82+$val92 的值是什么? (这个值是 $val7 的函数.)
3次多项式根的函数
设 $val8, $val9, $val10 是以下多项式的 3 个根 $val63 $val16$val62 $val17$val6 $val18 , 其中 $val7 是非零实数. 问 t = $val24 的值是什么? (这个值是 $val7 的函数.)
2次多项式根的实部
设 P($val6) = $val8$val62 $val10$val6 +$val7 是有一对共轭复根的实系数多项式. 问根 r 的实部是什么?
用导数计算根的个数
设 P(x) 是 $val11 次$val14系数多项式, 且设 P'(x) 是 P(x) 的导数. 已知 gcd(P(x),P'(x)) 是一个 $val10 次多项式. 问 P(x) 的不同的根的个数是多少? (包括实根与复根)
复合多项式的根
设 $val6($val8) 是多项式, $val7($val8) = $val82$val11$val8$val16 是另一多项式. 考虑复合多项式 $val6($val7($val8)) 和 $val7($val6($val8)). 填空: 若 $val19 是 $val18 的一个根, 则$val21.
2次多项式的实根
求以下多项式的两个根 r1, r2
$val10$val62 $val15 $val14 . (根是实数, 次序不计.)
和或积的根的重数
设 $val6($val8) 和 $val7($val8) 是两个多项式. 填空: 若 $val9 是 $val6($val8) 的 $val10 重根也是 $val7($val8) 的 $val12 重根, 则 $val9 是 $val14 的 ________ 重根.
2次多项式根的情况
以下二次多项式有怎样的根? $val17$val62 $val21$val6 $val22
三项式的因式分解
因式分解
.
第 1 步. 你把
项化成完全平方:
= (
)2.
我们有
.
第 2 步. 所以
所以
第 3 步.
现在我们应用公式
:
(
)(
).
结果:
.
(你应该输入化简后的表达式.)
3次多项式的三重根
在以下多项式里参数 $val7 和 $val8 取什么实数值时会有三重根 P($val6) = $val63 + $val10$val7$val62 + $val8$val6 + ($val9-$val7) ?
3次多项式的三重根 II
在以下多项式里参数 $val7 和 $val8 取什么实数值时会有三重根 P($val6) = $val63 $val12$val7$val62 $val13$val8$val6 +($val9+$val7+$val8) ? (可有多个解.)