交的维数

填充: 设 $m_F 是 $val9 维线性空间, 且设 , 是 $m_F 的线性子空间, 维数分别是 $val10 和 $val11. 则 至少 , 至多 .

方程组定义的子空间维数

设 E 是 R$val9 的由齐次线性方程组定义的线性子空间. 这个方程组有 $val7 个方程, 其系数矩阵的秩等于 $val6. 问 E 的维数是多少?

和的维数

填充: 设 $m_F 是 $val9 维线性空间, 且设 , 是 $m_F 的线性子空间, 维数分别是 $val10 和 $val11. 则 至少 , 至多 .

子空间的基

填充: 设 $m_F 是 $val9 维线性空间, $m_B 是 $m_F 的基. 设 是含 $val10 个元素的子集, $m_E 是由 生成的 $m_F 的线性子空间. 则 dim(E) 等于 .

子空间的基 II

填充: 设 $m_F 是 $val9 维线性空间, $m_B 是 $m_F 的基. 设 和 是 $m_B 的两个子集, 分别含 $val10 和 $val11 个元素. 假设

有 $val13 个元素. 设 与 是分别由 和 生成的 $m_F 的子空间, 且 .

则 等于 .


子空间维数

填充: 设 E 是 $m_RR$val11 的线性子空间, $val15. 则 dim(E) 等于 .

矩阵子空间维数

填充: 设 M$val6×$val7 是由 $m_RR 上 $val6×$val7 矩阵构成的线性空间, E 是 M$val6×$val7 的线性子空间, 由满足 $val11=0 的矩阵 A 构成, 这里的 B 是 $val8×$val9 的非零矩阵. 则 dim(E) 至少 , 至多 .

子空间的扩张

设 $m_F 是一个 $val11 维线性空间, $m_E 是由集合 $m_S 生成的 $m_F 的子空间, 其维数 . 设 $m_v 是 $m_F 的向量, 它$val9 $m_S 内向量的线性组合, 且设 是由 生成的 $m_F 的子空间. 问 的维数是多少?