Courbes paramétrées et gradient
Soit
[$val6,$val7] $m_to
une courbe paramétrée
d'équations
pour
$m_in [$val6,$val7]. Soit
une fonction
de
dans
telle que
pour
$m_in [$val6,$val7]. On se donne les valeurs suivantes :
Que vaut
? Le gradient de
au point
peut-il être non nul ?
Donner les valeurs possibles de la pente du gradient de
au point
dans le cas où ce gradient est non nul. S'il y a plusieurs possibilités, les écrire toutes (en les séparant par des virgules).
En effet, le gradient de
au point
est nul. On suppose que
est de classe
. Calculer
et dire si
admet un extremum local en
Gradient I
Voici quelques courbes de niveau équidistantes de la fonction
définie par
. Calculer la direction $val9 au point
à la courbe de niveau passant par
(donner la pente à
près si elle est finie et inf si elle est infinie).
xrange $val25-$val27, $val25+$val27 yrange $val26-$val27, $val26+$val27 parallel $val25-$val27,$val26-$val27,$val25+$val27,$val26-$val27,0,$val27/10,20,grey parallel $val25-$val27,$val26-$val27,$val25-$val27,$val26+$val27,$val27/10,0,20,grey arrow 0,0, 0,$val27,10,black arrow 0,0, $val27, 0 ,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black levelcurve magenta, $val12, $val32 levelcurve blue, $val12 , $val22 disk $val13,$val14, 5,blue text black, $val13,$val14, giant, A
Gradient II
Voici quelques courbes de niveau de la fonction
définie par
dessinées avec un pas de $val32 et deux points
et
. Le gradient de
est-il de norme plus $val26 au point
ou au point
?
xrange -$val7,$val7 yrange -$val7,$val7 parallel -$val7,-$val7,$val7,-$val7, 0,0.5, $val7*20, grey parallel -$val7,-$val7,-$val7,$val7, 0.5,0, $val7*20, grey arrow -$val7,0,$val7,0,10,black arrow 0,-$val7,0,$val7,10,black levelcurve magenta,$val10,$val36 disk $val11,$val12, 5, blue disk $val13,$val14, 5, blue text black, $val30,medium, $val28 text black, $val29,medium, $val27
Isothermes et adiabatiques
On appelle isothermes les courbes de niveau de la fonction
$m_to
et adiabatiques les courbes de niveau de la fonction
$m_to
.
- Sur quel $val12 se trouve le point
? (donner le niveau).
Calculer la pente
de cette courbe en
?
- Sur quelle $val13 se trouve le point
? (donner le niveau).
Calculer la pente
de cette courbe en
?
- Que vaut
?
On a tracé sur le dessin les courbes de niveau de
et de
. Les $val14 sont en
.
xrange 0,2*$val7 yrange -$val8/10,2*$val8 levelcurve $val34,y*x^($val17),$val28 levelcurve $val32,y*x^($val16),$val27 hline black, 0,0 vline black, 0,0 text black, $val7*1.1,$val8*1.1,medium, A disk $val7,$val8,7,blue linewidth 2 line $val7-1,$val8-$val22, $val7+1,$val8+$val22,$val32 line $val7-1,$val8-$val23, $val7+1,$val8+$val23,$val34
L'exercice a plusieurs étapes
Pente et gradient
Vous êtes sur la montagne d'équation
au point de coordonnées ($val12 , $val13) sur la carte.
Dans quelle direction (sur la carte) allez-vous partir dans l'espoir d'atteindre le sommet le plus rapidement ? Donner la réponse sous la forme d'un vecteur
: (
,
)
Quel angle fait votre direction de départ avec $val7 ? Donnez la réponse en degrés et en approchant par le réel avec une décimale qui est le plus proche