Nombre de diviseurs

Donner un entier naturel ayant exactement $val11 diviseurs (y compris 1 et lui-même) et qui est divisible par au moins deux trois nombres premiers distincts.

Diviseurs d'un entier

Soit un entier ayant exactement 3 facteurs premiers distincts :

On sait que a $val12 diviseurs de plus que et que a $val14 diviseurs de plus que .

Donner toutes les possibilités pour : on mettra une solution , , (séparés par des virgules) par ligne par ordre croissant de .


Division

Nous avons un entier $val8 dont la factorisation en nombres premiers est de la forme

$val8 = $val6$val9×$val7$val10×$val14 .

Sachant que $val18 divise $val8, que vaut $val8 ?


Diviseur

Nous avons un entier $val8 dont la factorisation en nombres premiers est de la forme

$val8 = $val6$val16$val7$val17 .

Sachant que $val8 divise $val15, que vaut $val8 ?


Somme de factorisations

Soient $val8 et $val9 deux entiers positifs $val14, ayant des factorisations comme suit :

$val8 = $val101$val102$val103 , $val9 = $val101$val102$val104 ,

où les facteurs $val10i sont des nombres premiers distincts.

Peut-on avoir une factorisation de la forme

|$val8 $val15 $val9| $val8 $val15 $val9 = $val111$val112$val113 ,

où les $val11i sont des nombres premiers distincts ?


Trouver facteurs II

Voici la factorisation en facteurs premiers de deux entiers :

$val26 = $val8$val20 $val9$val24   ,    $val27 = $val8$val21 $val9$val25 ,

où les facteurs $val8, $val9 sont distincts. Trouver ces facteurs.


Trouver facteurs III

Voici la factorisation en facteurs premiers de deux entiers :

$val28 = $val8$val20 $val9$val24 $val10$val27   ,    $val29 = $val8$val21 $val9$val25 $val10$val27 ,

où les facteurs $val8, $val9, $val10 sont distincts. Trouver ces facteurs.


pgcd

Soient m, n deux entiers positifs avec les factorisations suivantes.

m = $val15 $val16 $val17 , n = $val18 $val19 $val20 ,

où $val6, $val7, $val8 sont des nombres premiers distincts.

Calculer pgcd(m,n) en fonction de $val6, $val7, $val8.


ppcm

Soient m, n deux entiers positifs avec les factorisations suivantes.

m = $val15 $val16 $val17 , n = $val18 $val19 $val20 ,

où $val6, $val7, $val8 sont des nombres premiers distincts.

Calculer ppcm(m,n) en fonction de $val6, $val7, $val8.


Maximum de facteurs

Soit $val6 un entier ayant $val8 chiffres décimaux. Sachant que $val6 n'a pas de facteur premier < $val9, combien de facteurs premiers $val6 peut-il avoir au maximum ?

Nombre de diviseurs II

Soit $val6 un entier positif avec la factorisation suivante en facteurs premiers distincts.

$val6 = $val71$val8 $val72$val9

Quel est le nombre de diviseurs de $val6 ? (Un diviseur de $val6 est un entier positif qui divise $val6, y compris 1 et $val6 lui-même.)


Nombre de diviseurs III

Soit $val6 un entier positif avec la factorisation suivante en facteurs premiers distincts.

$val6 = $val71$val8 $val72$val9 $val73$val10

Quel est le nombre de diviseurs de $val6 ? (Un diviseur de $val6 est un entier positif qui divise $val6, y compris 1 et $val6 lui-même.)


Divisions d'essai

On a un entier $val6 < $val9, et on veut trouver un facteur premier de $val6 en essayant de diviser $val6 successivement par 2,3,4,5,6,... Sachant que $val6 a une factorisation en nombres premiers de la forme

$val6 = $val71$val81 $val72$val82 ... $val7t$val8t

où la somme des puissances $val81+$val82+...+$val8t = $val10, (mais où les facteurs $val7i sont inconnus) quel est le dernier diviseur qu'on doit essayer (sans se poser la question si ce diviseur est premier ou pas), dans le pire des cas ?


Deux facteurs

Calculer le nombre d'entiers positifs dont la factorisation en nombres premiers est de la forme

$val6 = $val10$val8×$val11$val9 ,

où les puissances $val8 et $val9 sont des entiers .


Deux facteurs II

Calculer le nombre d'entiers positifs dont la factorisation en nombres premiers est de la forme

$val6 = $val10$val8×$val11$val9 ,

où les puissances $val8 et $val9 sont des entiers .