行列式 2x2

计算以下矩阵的行列式


行列式 3x3

计算以下矩阵的行列式


行列式 4x4

计算以下矩阵的行列式


行列式 5x5

计算以下矩阵的行列式


行列式与秩

设 与 是两个 $val8×$val8 矩阵, 满足 $val34 和 $val35. 则

$val36 .

(你应该给出最接近的回答.)


行列式与迹 2x2

计算以下矩阵的行列式与迹

行列式与迹 3x3

计算以下矩阵的行列式与迹

行列式与迹 4x4

计算以下矩阵的行列式与迹

例 2x2

求矩阵 使得:

例 2x2 II

求矩阵 使得:

例 2x2 IIb

求矩阵 使得:

例 2x2 III

求矩阵 使得:

例 2x2 IIIb

求矩阵 使得:

初等变换 3x3

设 $m_A 是 3×3 矩阵. 对 $m_A 作一系列变换:

  1. 把第 $val8 $val44换成 $val34 乘第 $val32 $val44加上 $val35 乘第 $val33 $val44之和.

  2. 用 $val16 $val46第 $val8 $val44.

  3. 把第 $val10 $val44换成 $val39 乘第 $val37 $val44加上 $val40 乘第 $val38 $val44之和.

  4. 交换第 $val12 $val44与第 $val13 $val44.
经过这些变换后, 矩阵变成

.

问 $m_A 的行列式等于什么?


初等变换 3x3 II

设 $m_A 是 3×3 矩阵, 其行列式 det($m_A) = $val31. 对 $m_A 作一系列变换:

  1. 把第 $val8 $val33换成 $val22 乘第 $val20 $val33加上 $val23 乘第 $val21 $val33之和.

  2. 用 $val16 $val35第 $val8 $val33.

  3. 把第 $val10 $val33换成 $val27 乘第 $val25 $val33加上 $val28 乘第 $val26 $val33之和.

  4. 交换第 $val12 $val33与第 $val13 $val33.
经过这些变换后得到新矩阵 $m_B. 它的行列式等于什么?

已知乘积

设 $m_A 与 $m_B 是两个 $val6×$val6 实矩阵. 已知

与 ,

问 $m_A 与 $m_B 的行列式是什么?


参数 3x3

对哪些参数值 t 可以有

det  = $val19 ?


参数 4x4

对哪些参数值 t 可以有

det  = $val31 ?


行置换 3x3

考虑以下矩阵

已知行列式 det(A) = $val13, 问 det(B) 是什么?


行置换 3x3 II

考虑以下矩阵

已知行列式 det(A) = $val13, 问 det(B) 是什么?


乘积与逆 2x2

设 $m_A 与 $m_B 是两个 $val6×$val6 矩阵. 已知

及   ,

问 $m_A 的行列式等于多少?


乘积与逆 3x3

设 $m_A 与 $m_B 是两个 $val6×$val6 矩阵. 已知

及   ,

问 $m_A 的行列式等于多少?


乘积与逆 4x4

设 $m_A 与 $m_B 是两个 $val6×$val6 矩阵. 已知

及   ,

问 $m_A 的行列式等于多少?


乘积与逆 5x5

设 $m_A 与 $m_B 是两个 $val6×$val6 矩阵. 已知

及   ,

问 $m_A 的行列式等于多少?


行相加

设 $m_A 是 $val6×$val6 矩阵, det($m_A) = $val11. 如果我们把 $m_A 的第 $val8 $val14置换成第 $val22 $val14的 $val17 倍加上第 $val21 $val14的 $val18 倍之和, 得到一个新矩阵 $m_B. 它的行列式是什么?

行相加 II

设 $m_A 是 $val6×$val6 矩阵, 如果我们把 $m_A 的第 $val8 $val13置换成第 $val19 $val13的 $val16 倍加上第 $val18 $val13的 $val17 倍之和, 得到一个新矩阵 $m_B. 已知 det($m_B) = $val14, 问 $m_A 的行列式是什么?