Te bewijzen: $ h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\Rightarrow h'(x)=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{g^{2}(x)}$

Bewijs:

Stel $ h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\Rightarrow f(x)=h(x)\cdot g(x)\Rightarrow $

(Maak gebruik van de produktregel)

$ f\, '(x)=h'(x)\cdot g(x)+h(x)\cdot g'(x)\Rightarrow $

$ h'(x)\cdot g(x)=f'(x)-h(x)\cdot g'(x)\Rightarrow $

$ h'(x)=\frac{f'(x)}{g(x)}-\frac{h(x)\cdot g'(x)}{g(x)}\Rightarrow $

$ h'(x)=\frac{f'(x)}{g(x)}-\frac{\frac{f(x)}{g(x)}\cdot g'(x)}{g(x)}\Rightarrow $

$ h'(x)=\frac{f'(x)}{g(x)}-\frac{f(x)\cdot g'(x)}{g^{2}(x)}\Rightarrow $

$ h'(x)=\frac{f'(x)\cdot g(x)}{g^{2}(x)}-\frac{f(x)\cdot g'(x)}{g^{2}(x)}\Rightarrow $ $ h'(x)=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{g^{2}(x)}$