Fonction de répartition et événement I
Le résultat d'une expérience aléatoire peut être décrite par une variable aléatoire
dont la fonction de répartition est donnée par la courbe en bleue ci-dessous : $val16 On effectue cette expérience aléatoire. Quelle est la probabilité que l'événement { $val29 } se réalise ?
Fonction de répartition et événement II
Le résultat d'une expérience aléatoire peut être décrite par une variable aléatoire
dont la fonction de répartition est donnée par la courbe en bleue ci-dessous : $val16 On effectue cette expérience aléatoire. Quelle est la probabilité que le résultat de l'expérience soit $val29 ?
Loi conditionnelle d'une v.a.
Une personne a effectué une expérience aléatoire dont le résultat peut être décrit par une variable aléatoire
; la loi de
est donnée par le tableau ci-dessous : $val26
Cette personne nous dit que le résultat de l'expérience est un nombre $val25.
On note
l'événement le résultat de l'expérience est un nombre $val25.
Compléter le tableau ci-dessous pour qu'il décrive la loi conditionnelle de la variable aléatoire
sachant
:
Fonction de répartition et loi
Le résultat d'une expérience aléatoire peut être décrite par une variable aléatoire
dont la fonction de répartition est donnée par la courbe en bleue ci-dessous : $val16 1- Déterminer les valeurs qui ont une probabilité strictement positive d'être obtenues en effectuant cette expérience aléatoire (on séparera les valeurs par des virgules).
Bonne réponse : les valeurs possibles pour
sont bien $val10.
2- Compléter le tableau ci-dessous pour qu'il décrive la loi de
:
Pile ou face
On jette une pièce de monnaie $val7 fois de suite. On suppose que la probabilité d'obtenir "pile" est $val6 à chaque lancer.
1. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement $val13 fois "pile" ?
Bonne réponse ! La probabilité d'obtenir exactement $val13 fois "pile" est $val10.
Soit
la variable aléatoire qui donne le nombre de fois où la pièce est tombée sur "pile" au cours de $val7 lancers.
2. Calculer l'espérance de cette variable aléatoire.
Bonne réponse !
.
3. Calculer la variance de cette variable aléatoire.
Réalisation d'une v.a. discrète
On a effectué une expérience aléatoire dont le résultat peut être décrit à l'aide d'une variable aléatoire
de loi $val25. La réalisation obtenue de
est $val20. Si on recommence cette expérience aléatoire dans les mêmes conditions, quelle est la probabilité d'obtenir une valeur $val26 ?
Simulation d'une v.a. discrète
Le tableau ci-dessous décrit la loi d'une variable aléatoire
:
$val13 On dispose d'un générateur de nombres aléatoires dans l'intervalle (0,1) appelé rand. Compléter l'algorithme suivant afin qu'il simule une réalisation de la variable aléatoire X : -
- u <- rand
-
- e <- ( $val10 )
-
- q <-
-
- i <- 1
-
- Tant que u > q(i)
-
- i <- i + 1
-
- FinTantque
-
- Retourner e(i)
Sondage 1
Quelqu'un interroge au hasard $val13 personnes différentes dans un groupe de $val24 personnes composées de $val27
$val31
Sondage 2
Quelqu'un interroge au hasard $val13 personnes différentes dans un groupe de $val24 personnes composées de $val27
$val30
Suite aléatoire de chiffres 1
Une source émet une suite de $val24 chiffres choisis parmi les entiers de 0 à $val8, indépendamment les uns des autres suivant la loi de probabilité décrite par le tableau :
$val19 $val23
Calculer $val22.
Suite aléatoire de chiffres 2
Une source émet une suite de $val20 chiffres choisis parmi les entiers de 0 à $val8, indépendamment les uns des autres suivant la loi de probabilité décrite par le tableau :
$val19 $val21
Calculer $val25.
Suite aléatoire de chiffres 3
Une source émet une suite de $val23 chiffres choisis parmi les entiers de 0 à $val8, indépendamment les uns des autres suivant la loi de probabilité décrite par le tableau :
$val19 $val24
Calculer $val22.
Suite aléatoire de chiffres 4
Une source émet une suite de $val20 chiffres choisis parmi les entiers de 0 à $val8, indépendamment les uns des autres suivant la loi de probabilité décrite par le tableau :
$val19 $val21
Calculer $val24.
Suite aléatoire de chiffres 5
Une source émet une suite de $val24 chiffres choisis parmi les entiers de 0 à $val8, indépendamment les uns des autres suivant la loi de probabilité décrite par le tableau :
$val25 Si vous deviez parier sur le nombre de fois où le chiffre $val15 va être émis par la source, quel serait votre pari ?
Quelle est la probabilité que vous gagniez votre pari ?
Evénement défini par une v.a.
Le tableau ci-dessous décrit la loi d'une variable aléatoire
qui prend ses valeurs dans l'ensemble des entiers $val38 : $val34
Calculer la probabilité de l'événement { $val21}(écrire le résultat sous forme d'une fraction).
Calcul d'une loi dépendant d'une v.a.
On considère une variable aléatoire
qui prend ses valeurs dans l'ensemble $val28. 1- Déterminer les valeurs possibles pour la variable aléatoire
, c'est-à-dire les valeurs qui peuvent être prises avec une probabilité strictement positive (on séparera les valeurs par des virgules).
Bonne réponse : les valeurs possibles pour
sont bien
.
2- Le tableau ci-dessous décrit la loi d'une telle variable aléatoire :
$val24
Déterminer la loi de la variable aléatoire
.
Moments et variance d'une v.a.
On considère une variable aléatoire
qui prend ses valeurs dans l'ensemble $val24. $val21
Calculer $val14.
Fonction de répartition d'une v.a.
On considère une variable aléatoire
qui prend ses valeurs dans l'ensemble $val18. $val15
Calculer $val19 (écrire le résultat sous forme d'une fraction).