Nombre de diviseurs
Donner un entier naturel
ayant exactement $val11 diviseurs (y compris 1 et lui-même) et qui est divisible par au moins
deux
trois
nombres premiers distincts.
Diviseurs d'un entier
Soit un entier
ayant exactement 3 facteurs premiers distincts :
On sait que
a $val12 diviseurs de plus que
et que
a $val14 diviseurs de plus que
.
Donner toutes les possibilités pour
: on mettra une solution
,
,
(séparés par des virgules) par ligne par ordre croissant de
.
Division
Nous avons un entier $val8 dont la factorisation en nombres premiers est de la forme $val8 = $val6$val9×$val7$val10×$val14 . Sachant que $val18 divise $val8, que vaut $val8 ?
Diviseur
Nous avons un entier $val8 dont la factorisation en nombres premiers est de la forme $val8 = $val6$val16$val7$val17 . Sachant que $val8 divise $val15, que vaut $val8 ?
Somme de factorisations
Soient $val8 et $val9 deux entiers positifs $val14, ayant des factorisations comme suit : $val8 = $val101$val102$val103 , $val9 = $val101$val102$val104 , où les facteurs $val10i sont des nombres premiers distincts.
Peut-on avoir une factorisation de la forme
|$val8 $val15 $val9|
$val8 $val15 $val9
= $val111$val112$val113 , où les $val11i sont des nombres premiers distincts ?
Trouver facteurs II
Voici la factorisation en facteurs premiers de deux entiers : $val26 = $val8$val20 $val9$val24 , $val27 = $val8$val21 $val9$val25 , où les facteurs $val8, $val9 sont distincts. Trouver ces facteurs.
Trouver facteurs III
Voici la factorisation en facteurs premiers de deux entiers : $val28 = $val8$val20 $val9$val24 $val10$val27 , $val29 = $val8$val21 $val9$val25 $val10$val27 , où les facteurs $val8, $val9, $val10 sont distincts. Trouver ces facteurs.
pgcd
Soient m, n deux entiers positifs avec les factorisations suivantes. m = $val15 $val16 $val17 , n = $val18 $val19 $val20 , où $val6, $val7, $val8 sont des nombres premiers distincts.
Calculer pgcd(m,n) en fonction de $val6, $val7, $val8.
ppcm
Soient m, n deux entiers positifs avec les factorisations suivantes. m = $val15 $val16 $val17 , n = $val18 $val19 $val20 , où $val6, $val7, $val8 sont des nombres premiers distincts.
Calculer ppcm(m,n) en fonction de $val6, $val7, $val8.
Maximum de facteurs
Soit $val6 un entier ayant $val8 chiffres décimaux. Sachant que $val6 n'a pas de facteur premier < $val9, combien de facteurs premiers $val6 peut-il avoir au maximum ?
Nombre de diviseurs II
Soit $val6 un entier positif avec la factorisation suivante en facteurs premiers distincts. $val6 = $val71$val8 $val72$val9 Quel est le nombre de diviseurs de $val6 ? (Un diviseur de $val6 est un entier positif qui divise $val6, y compris 1 et $val6 lui-même.)
Nombre de diviseurs III
Soit $val6 un entier positif avec la factorisation suivante en facteurs premiers distincts. $val6 = $val71$val8 $val72$val9 $val73$val10 Quel est le nombre de diviseurs de $val6 ? (Un diviseur de $val6 est un entier positif qui divise $val6, y compris 1 et $val6 lui-même.)
Divisions d'essai
On a un entier $val6 < $val9, et on veut trouver un facteur premier de $val6 en essayant de diviser $val6 successivement par 2,3,4,5,6,... Sachant que $val6 a une factorisation en nombres premiers de la forme $val6 = $val71$val81 $val72$val82 ... $val7t$val8t où la somme des puissances $val81+$val82+...+$val8t = $val10, (mais où les facteurs $val7i sont inconnus) quel est le dernier diviseur qu'on doit essayer (sans se poser la question si ce diviseur est premier ou pas), dans le pire des cas ?
Deux facteurs
Calculer le nombre d'entiers positifs
dont la factorisation en nombres premiers est de la forme $val6 = $val10$val8×$val11$val9 , où les puissances $val8 et $val9 sont des entiers
.
Deux facteurs II
Calculer le nombre d'entiers positifs
dont la factorisation en nombres premiers est de la forme $val6 = $val10$val8×$val11$val9 , où les puissances $val8 et $val9 sont des entiers
.